Question

7．用如图所示的电路（R₁、R₂为标准定值电阻，阻值已知）测量电源的电动势E和内电阻r时，电流表为理想电表．当开关S₂与1接触时的电流强度I₁，开关S₂与2接触时的电流强度I₂，则：
（1）电动势表达式E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，内电阻表达式r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（2）如果电流表因长期使用，表盘示数不清楚，但表盘刻度依然清晰，利用该电路能测量哪些物理量内电阻（填“电动势”或“内电阻”或“电动势和内电阻”）

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，将两次电流强度代入，组成方程组，即可求出电动势和内阻的表达式；
（2）电流表因长期使用，表盘示数不清楚，但表盘刻度依然清晰，可以根据格子数得出两次电流之比，代入（1）的结论，只能求出内电阻．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，当开关S₂与1接触时的电流强度I₁，开关S₂与2接触时的电流强度I₂，代入方程，可求出电源的电动势和内阻，根据闭合电路欧姆定律E=IR+Ir得：
E=I₁（R₁+r）…①
E=I₂（R₂+r）…②
联立①②解得：
E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
（2）如果电流表因长期使用，表盘示数不清楚，但表盘刻度依然清晰，当开关S₂与1接触时读出电流表指针指示的格数n₁，用相同的量程测量当开关S₂与2接触时读出电流表指针指示的格数n₂，则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，将这个关系代入（1）的结果可知：内电阻r=$\frac{{n}_{1}{R}_{1}-{n}_{2}{R}_{2}}{{n}_{2}-{n}_{1}}$，故可以测量内电阻；
故答案为：（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；   （2）内电阻

点评 本题是一种安阻法测量电源电动势和内阻的方法，可以用电阻箱代入两个定值电阻．