Question

5．如图所示，三维坐标系O-xOy的z轴方向竖直向上，所在空间存在y轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v₀水平抛出，A点坐标为（0，0，l），已知重力加速度为g，场强E=$\frac{mg}{q}$，求小球到达xOy平面时的速度及位置坐标．

Answer 1

分析 带电小球在重力与电场力共同作用下，且初速度与这两个力的合力垂直，因此小球做匀变速曲线运动．小球运动的平面与水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度与这两个力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答 解：在z方向上，小球受重力作用，到达xOy时，由${v_z}^2=2gl$，
$l=\frac{1}{2}g{t^2}$
得${v_z}=\sqrt{2gl}$，
所需时间$t=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
在x方向上，小球速度大小保持v₀不变，既有$x={v_0}t={v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$
在y方向上，小球受电场力作用，到达xOy时，由，v_y=at，$a=\frac{qE}{m}$
且$E=\frac{mg}{q}$
得${v_y}=\sqrt{2gl}$，又由${v_y}^2=2ay$，
可知在y方向上的位移y=l
则到达xOy平面时的速度大小$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_0}^2}=\sqrt{4gl+{v_0}^2}$
位置坐标为（${v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$，l）
答：小球到达xOy平面时的速度$\sqrt{4gl+{{v}_{0}}^{2}}$；位置坐标为（${v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$，l）．

点评 由于带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以此运动是类平抛运动，可用平抛运动规律来处理．