Question

20．屋檐上每隔相同的时间间隔△t滴下一滴水，每滴水滴的运动都为从静止开始的匀加速直线运动，其加速度都为a=10m/s²．当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔△t是多少？

Answer 1

分析 （1）初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．已知第3滴与第2滴水的间隔距离，根据比例关系求出总高度．
（2）由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得出水从屋檐到地面的时间，从而得出相等的时间间隔．

解答 解：（1）根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度为：$H=\frac{1+3+5+7}{5}×1=3.2m$，
（2）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入数据得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$，
滴水时间间隔为：$△t=\frac{t}{4}=\frac{0.8}{4}=0.2s$．
答：（1）此屋檐离地面的高度为3.2m；
   （2）滴水的时间间隔△t是0.2s．

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．以及掌握自由落体运动的位移时间公式H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．