Question

17．利用如图所示电路可测量待测电阻R_x的阻值．定值电阻R₁、R₂阻值已知，闭合电键S，调节电阻箱接入电路阻值为R₃时，电流表示数为零，则R_x阻值等于（　　）

• A． R₂
• B． $\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{3}}$
• C． $\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{2}}$
• D． $\frac{{R}_{3}{R}_{2}}{{R}_{1}}$

Answer 1

分析 闭合电键S，调节电阻箱接入电路阻值为R₃时，电流表示数为零，说明通过${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$的电流是相等的，而总电流一定，故通过${R}_{3}^{\;}$和${R}_{x}^{\;}$的电流也相等，故${R}_{1}^{\;}$与${R}_{2}^{\;}$的电压之比等于${R}_{3}^{\;}$与${R}_{x}^{\;}$的电压之比，结合欧姆定律列式求解即可；

解答 解：电阻${R}_{1}^{\;}$与${R}_{2}^{\;}$的电压之比，即$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$①
电阻${R}_{3}^{\;}$与${R}_{x}^{\;}$的电压之比，即$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{x}^{\;}}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}$②
闭合电键S，调节电阻箱接入电路阻值为R₃时，电流表示数为零，说明通过${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$的电流是相等的，而总电流一定，故通过${R}_{3}^{\;}$和${R}_{x}^{\;}$的电流也相等，故${R}_{1}^{\;}$与${R}_{2}^{\;}$的电压之比等于${R}_{3}^{\;}$与${R}_{x}^{\;}$的电压之比
所以$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}$
解得：${R}_{x}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 本题是串并联电路中电流、电压关系和欧姆定律的综合运用问题，设计思路巧妙，考查了分析问题和解决问题的能力．