Question

8．长度为L、质量为M的平板车的左端紧靠着墙壁，右端站着一个质量为m的人（可视为质点），某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，而此时车已离开墙壁有一段距离，那这段距离为（车与水平地面间的摩擦不计）（　　）

• A． L
• B． $\frac{mL}{M}$
• C． $\frac{mL}{M+m}$
• D． $\frac{ML}{M+m}$

Answer 1

分析 先由动量守恒求出二者水平速度的关系，然后设人从右端到达左端时间为t，由运动学公式求出各自的位移表达式，根据位移之和等于L即可求解．

解答 解：选取向左为正方向，设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v₁，小车沿水平方向的速度为v₂，由于车与水平地面间的摩擦不计，二者沿水平方向的动量守恒，则：
mv₁+Mv₂=0
所以：${v}_{2}=-\frac{m{v}_{1}}{M}$
设人从右端到达左端时间为t，则人的位移：x₁=v₁t
车的位移：x₂=v₂t
由空间几何关系得：x₁+|x₂|=L
联立以上各式得：$|{x}_{2}|=\frac{mL}{M+m}$．故C正确，ABD错误
故选：C

点评 该题中，人在空间中运动的过程中水平方向的分速度不变，所以该题中的情况与人船模型的情况是相同的，由此即可求出．