Question

19．如图所示，一个小球从光滑固定斜面顶端由静止滑下．依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD段所用时间分别为t、2t和3t，通过AB段和BC段的位移分别为x₁和x₂，下列说法正确的是（　　）

• A． 一定有x₂=3x₁
• B． 小球在B点的瞬时速度大小为$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{3t}$
• C． 小球的加速度大小为$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$
• D． CD段位移大小为4x₂-5x₁

Answer 1

分析 由AB段和AC段的位移，由位移公式列方程即可求出A点速度和加速度，根据速度公式求B点速度，由位移公式求出AD的位移，即可求出CD段的位移；

解答 解：A、AB段时间与BC段时间2t，因为A点速度不为0且时间不相等，AB与BC位移之比不等于1：3，故A错误；
C、设A点速度为${v}_{0}^{\;}$，根据位移时间关系，有
AB段：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
BC段：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}•3t+\frac{1}{2}a（3t）_{\;}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\frac{8{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{6t}$，$a=\frac{{x}_{2}^{\;}-2{x}_{1}^{\;}}{3{t}_{\;}^{2}}$，故C正确；
B、小球在B点的瞬时速度${v}_{B}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$=$\frac{4{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{6t}$，故B错误；
D、AD位移：${x}_{AD}^{\;}={v}_{0}^{\;}•6t+\frac{1}{2}a（6t）_{\;}^{2}$=$5{x}_{2}^{\;}-4{x}_{1}^{\;}$
CD段位移：${x}_{CD}^{\;}={x}_{AD}^{\;}-{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=4{x}_{2}^{\;}-5{x}_{1}^{\;}$，故D正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动位移公式和速度公式，并能灵活运用，解题时要注意细心，运算量较大．