Question

20．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两极板的长度L=80cm，两板间的距离d=20cm．电源电动势E=28V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从A、B两金属板左端正中间位置M处以初速度v₀=8m/s水平向右射入两板间，恰能从上极板B板右侧边缘射出．若小球带电量为q=1×10^-2 C，质量为m=2×10^-2 kg，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求此时：
（1）滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）电源的输出功率．

Answer 1

分析 （1）电容器与R_P并联，则电容器两端的电压等于R_P两端的电压，小球在两极板间做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求出小球的加速度，由牛顿第二定律求出电场力，再求出两极板的场强和电压，则由闭合电路欧姆定律可求得电流，再由欧姆定律可求得滑动变阻器接入电阻；
（3）由功率公式可求得电源的输出功率．

解答 解：（1）小球在极板间做类平抛运动
水平方向：$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{0.8}{8}s=0.1s$
竖直方向：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
代入数据解得：$a=20m/{s}_{\;}^{2}$
对小球，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma
代入数据解得：F=0.6N
极板间电场强度为：$E=\frac{F}{q}=\frac{0.6}{1×1{0}_{\;}^{-2}}N/C=60N/C$
两极板间的电压为：U=Ed=60×0.2=12V
电路电流为：$I=\frac{E-U}{R+r}=\frac{28-12}{15+1}A=1A$
变阻器接入电路的阻值为：$R′=\frac{U}{I}=\frac{12}{1}Ω=12Ω$
（2）电源的路端电压为：${U}_{端}^{\;}=E-Ir=28-1×1=27V$
电源的输出功率为：${P}_{出}^{\;}={U}_{端}^{\;}I=27×1=27W$
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值12Ω；
（2）电源的输出功率27W

点评 本题考查闭合电路欧姆定律中的含容电路，要明确电容的性质，知道电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．