Question

【题目】如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动．求：

（1）开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）若已知矩形管道的横截面积为S．在保持管道截面S及其他量不变的前提下，矩形管道的宽和高可任意调整．则开关闭合后电阻R可获得的最大功率Pm多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：设带电离子所带的电荷量为q，由洛伦兹力与电场力平衡，有

qv0B=q

得 U0=Bdv0

答：开关闭合前，M、N两板间的电势差大小Bdv0；

（2）解：开关闭合后，根据欧姆定律，有

I=

两导体板间液体的电阻

r=ρ

电阻R获得的功率为P=I2R

解得：P=

当 时，电阻R获得功率最大，即最大功率为Pm=

答：开关闭合后电阻R可获得的最大功率 ．

【解析】（1）根据洛伦兹力等于电场力，即可求解；（2）由欧姆定律，结合电阻定律，及功率表达式，并依据数学知识求极值法，即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解洛伦兹力的相关知识，掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．