在一个放射源水平放射出α.β.γ和三种射线.垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d.各自存在着垂直纸面的匀强磁场.两区域的磁感强度大小B相等.方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)．(1)若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ.要磁场宽度d与B和v1的关系．(2)若B=0.0034T.v1=0.1c.则可得d,α粒子的速率为0.001c.计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2010?浙江）在一个放射源水平放射出α、β、γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．
（1）若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v₁的关系．
（2）若B=0.0034T，v₁=0.1c（c是光速度），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法．
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v₁＜v＜v₂区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向．
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射．
已知：电子质量m_e=9.1×10^-31kg，α粒子质量m_α=6.7×10^-27kg，电子电荷量q=1.6×10^-19C，

1+x

≈1+

（x≤1时）．

分析：（1）要使大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，则速度为v₁的粒子应与I、Ⅱ边界相切，则作出临界轨道，由几何关系可知半径，则由洛仑兹力充当向心力可求得磁场宽度；
（2）分别求出电子与α粒子的转动半径，根据两半径的关系可知α粒子的转动轨迹，由几何关系可得出距离；根据α和γ射线的性质可得出去除两种射线的方法；
（3）得出速度为v₂的粒子的半径，作出运动图象，可求得离开时的位置及方向；
（4）根据粒子在磁场运动利用对称性可设计出的方案．

解答：

解：
（1）作出临界轨道，由几何关系知　r=d；
由qv1B=me

得　d=

mev1

若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v₁的关系为d=

mev1

；
（2）对电子d=

mev1

9.1×10-31×0.1×3×108

1.6×10-19×0.0034

=0.05m
对α粒子：rα=

mαv1

qαB

6.7×10-27×0.1×3×108

2×1.6×10-19×0.0034

=1.84m＞d
作出轨道如图

竖直方向上的距离y=rα-

-d2

=0.7m
区域Ⅰ的磁场不能将α射线和γ射线分离，可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离为0.7m；可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
（3）在上述条件下，要求速率在区间v₁＜v＜v₂的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向，先求出速度为v₂的β的粒子所对应的圆周运动半径
R₂=

mv2

画出速率分别为v₁和v₂的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如图

速率在v₁＜v＜v₂区域间射出的β粒子束宽为（2y₁-2y₂）y₁=2d
y2=r2-

-d2

∵d=

mev1

、r2=

mev2

∴y1=

2mev1

、y2=

2me

(v2-

)
速率在v₁＜v＜v₂区域间射出的β粒子的范围在2（y₂-y₁）之间，方向向右侧，如上图所示；
（4）粒子由同一点射入磁场，而在磁场中又发生偏转，故只能根据圆的对称性得出符合题意的设计；
故可设计如图所示的磁场区域，则可在最后形成聚集且水平向右射出．

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，本知识点由于结合较多的数学知识，特别是圆的性质，故此类题型重点在于熟练把握圆的性质；可以先大致画出圆的轨迹，根据偏转方向等确定出圆心和半径，再利用几何知识求出结果．

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