Question

2．如图所示，小物块由跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度为v₀=2m/s顺时针匀速运动，t=0时刻B从传送带左端以速度v₁=6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端，已知A、B质量均为m=1.0kg，B与传送带间的动摩擦因素为μ=0.2．斜面、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）t=0时刻B的加速度大小和方向；
（2）B在传送带上运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）对B物体受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，判断出方向；
（2）B物体先向右做减速运动，减速到零后向右做加速运动，根据牛顿第二定律求得各阶段的加速度和运动的位移及时间，即可求得

解答 解：（1）对B受力分析，根据牛顿第二定律有：μmg+mgsinθ=ma₁，
解得：${a}_{1}=8m/{s}^{2}$，方向向左
B物体减速到传送带相同速度所需时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6-2}{8}s=0.5s$，
通过的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}t=\frac{6+2}{2}×0.5m=2m$
达到传送带后物体B的加速度为a′，则mgsinθ-μmg=ma′，
解得a′=4m/s²，
向右减速到零所需时间${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{2}{4}s=0.5s$
通过的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{2}{2}×0.5m=0.5m$
然后向左加速运动，则${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{′t}_{3}^{2}$，
解得${t}_{3}=\frac{\sqrt{5}}{2}$s=1.58s
故经历的总时间为t=t₁+t₂+t₃=2.58s
答：（1）t=0时刻B的加速度大小为8m/s²，方向水平向左；
（2）B在传送带上运动的总时间为2.58s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，该题中，开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以传送带大于物体 摩擦力的方向是不同的，则 物体的加速度会发生变化．这是题目中第一处容易错误的地方．开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以开始时物体相对于传送带向右运动，之后物体相对于传送带向左运动