Question

10．如图，地面光滑，质量为m₁与m₂的物块由轻质弹簧相连，共同以v₀=5m/s的速度向右匀速运动，m₂与原来静止的质量为m₃的物块碰撞后立即黏在一起，已知m₁=m₂=1kg，m₃=4kg，求：
（1）m₂与m₃碰撞后黏在一起后瞬间的速度；
（2）以后的运动过程中当m₁的速率为1m/s时，弹簧内部的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）m₂与m₃发生碰撞的过程，遵守动量守恒定律，由此列式，求得两者黏在一起后瞬间的速度．
（2）当m₁的速率为1m/s时，根据动量守恒求出m₂与m₃的速度．由机械能守恒求解弹性势能．

解答 解：（1）m₂与m₃碰撞过程系统的动量守恒，以向右方向为正方向．由动量守恒定律得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v_共
代入数据解得：v_共=1m/s，方向向右
（2）当m₁的速率为1m/s时，以向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁+（m₂+m₃）v₂ …①
若m₁的速度向右，v₁=1m/s，代入①解得：v₂=1.8m/s
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v_共²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v₂²+E_p…②
代入数据解得：E_P=6.4J
若m₁的速度向左，v₁=-1m/s，代入①解得：v₂=2.2m/s
代入②式解得：E_P=2.4J
答：（1）m₂与m₃碰撞后黏在一起后瞬间的速度是1m/s，方向向右；
（2）以后的运动过程中当m₁的速率为1m/s时，弹簧内部的弹性势能是6.4J或2.4J．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程，这是学生经常犯的错误．还要注意速度是矢量，只知道速率时要考虑速度的方向有两种，不能漏解．