Question

15．如图所示，一竖直平面内有一倾角θ=30°的光滑斜面，一轻质弹簧的下端固定挡板连接，上端与小球接触（不连接），静止在Q点．在P点由静止释放一滑块，滑块在Q点与小球相碰，碰后小球嵌入滑块，形成一个组合体．组合体沿着斜面上滑到PQ的中点时速度为零．已知小球和滑块质量均为m，PQ之间的距离为L，重力加速度为g．
（1）求碰后瞬间组合体速度的大小．
（2）求碰前弹簧储存的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）对滑块从P到Q的过程运用动能定理列式求解即可滑块到达Q的速度，然后对系统由动量守恒定律即可求出碰撞后的速度；
（2）对从Q到弹簧压缩量最大的过程，根据功能关系可求弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）对滑块从P到Q过程，根据动能定理，有：
mgsinθ•L=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{2gLsin30°}$=$\sqrt{gL}$
小球开始时处于平衡状态，滑块与小球碰撞的过程可以认为动量守恒，选取沿斜面向下为正方向，则沿斜面方向：
mv₀=2mv
解得：v=$0.5\sqrt{gL}$
（2）碰撞后组合体先压缩弹簧，到达最低点后被反向弹回，对全过程使用功能关系得：
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+{E}_{p}=2mg•\frac{L}{2}sinθ$
解得：E_P=0.25mgL
答：（1）碰后瞬间组合体速度的大小是$0.5\sqrt{gL}$．
（2）碰前弹簧储存的弹性势能是0.25mgL．

点评 本题关键灵活选择过程，多次根据动能定理和功能关系列式求解，注意重力和弹力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．