Question

如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨cd和ef相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2 （竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T。现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，运动位移x=0.1m时MN杆达到最大速度，此时PQ杆对绝缘平台的压力恰好为零。（g取l0m/ s2）求：

（1）MN杆的最大速度为多少？

（2）当MN杆加速度达到a=2m/s2时，PQ杆对地面的压力为多大？

（3）MN杆由静止到最大速度这段时间内通过MN杆的电量为多少？

 

Answer 1

（1） 1m/s．（2）2×10-2N． （3） 0.05C．

【解析】解：（1）最大速度时PQ杆受力平衡有：BIL=mg，由闭合电路欧姆定律得：E=I•2R，MN杆切割磁感线，产生的电动势为：E=BLvm联立得最大速度为：= =1m/s，对于MN杆有：F=BIL+mg=2mg=2×10-2×10N=0.2N ；
（2）对MN杆应用牛顿第二定律得：F-mg-B I1L=ma1，PQ杆受力平衡有：FN+BI1L=mg
得：FN=2mg-F+ma=ma=10-2×2N=2×10-2N；
（3）位移x内回路中产生的平均电动势：E′＝，感应电流为：I′= ，
通过MN杆的电量为：q=I′△t，得：q= = C=0.05C