Question

【题目】如图所示，在空间直角坐标系中，Ⅰ、Ⅱ象限（含、轴）有磁感应强度为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场和电场强度为，方向竖直向上的匀强电场；Ⅲ、Ⅳ象限（不含轴）有磁感应强度为，方向沿轴负方向的匀强磁场，光滑圆弧轨道圆心，半径为，圆环底端位于坐标轴原点。质量为，带电的小球从处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到点。质量为，带电小球的穿在光滑圆弧轨道上从与圆心等高处静止释放，与同时运动到点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球（碰撞过程无电荷损失）。小球、、均可视为质点，不计小球间的库仑力，取，求：

(1)小球在处的初速度为多大；

(2)碰撞完成后瞬间，小球的速度；

(3)分析球在后续运动过程中，第一次回到轴时的坐标。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)坐标位置为

【解析】

(1)从进入磁场，电场力和重力平衡

在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动

洛伦兹力提供向心力

解得

(2)设沿光滑轨道滑到点的速度为，由动能定理

解得

、在点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的球速度为，选向右为正方向，由动量守恒定律

解得

方向水平向右

(3)球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向里的洛伦兹力，在电场力作用下，球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，每隔一个周期，球回到轴上，球带电量

由

及，解得球圆周运动周期

球竖直方向加速度

球回到轴时坐标

代入数据解得

则坐标位置为