Question

【题目】如图所示，光滑斜面AB与光滑竖直圆弧轨道BCD在B点平滑连接，质量为m的小物块从斜面上A点由静止释放并滑下，经圆弧轨道最低点C后能沿轨道通过最高点D，此时对D点的压力恰好等于其重力．重力加速度为g，不计空气阻力．求：

（1）物块运动到最低点C时对轨道的压力大小；

（2）A、C的高度差h与圆弧轨道半径R的比值．

Answer 1

【答案】（1）物块运动到最低点C时对轨道的压力大小为7mg；

（2）A、C的高度差h与圆弧轨道半径R的比值为3．

【解析】

试题分析：（1）在C点时，对物体受力分析，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小；

（2）由向心力的公式可以求得在D点的速度大小，从A到D的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时离最低点的高度h，得高度差h与圆弧轨道半径R的比值．

解：（1）C点受力分析知：

D点受力分析知：

C到D根据动能定理知：

并且有FNC﹣FND=6mg

联立上式并根据牛顿第三定律知

（2）由A到C，根据动能定理知：

在C点：

联立得

答：（1）物块运动到最低点C时对轨道的压力大小为7mg；

（2）A、C的高度差h与圆弧轨道半径R的比值为3．