Question

如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动．MN上放置两个质量都为m=1.0kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4．开始时，A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能E_P=16J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧．
（1）求物块B被弹开时速度的大小；
（2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．

Answer 1

分析：（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒．
（2）我们用逆向思维考虑：A、B整体最后刚好从Q点滑出那么它的末速度一定为零，即他们一直做匀减速运动，则A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用动量守恒可求；既然A的速度求出来了，我们利用动量定理或者功能关系知道P对A做的功就等于A的动能．问题便迎刃可解．

解答：解：（1）对于A、B物块被弹簧分开的过程，由动量守恒定律得：
         mv_A=mv_B 
        再由能量守恒知：
        Ep=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

        代入数据得：v_A=v_B=4m/s
    （2）以B物体为研究对象，∵v_B＞v∴B物体返回到水平面MN后他的速度为V_B1=V=2m/s，
        设A与B碰前的速度为V_A1    B被A碰撞一起向右运动的速度为V_B2
        要使A、B连接体刚好从Q端滑出则B物体的末速度V_B3=0；
        由匀变速直线运动规律知V_B2²=2as    且μmg=ma
        得V_B2=8m/s，
        对于A、B的碰撞过程由动量守恒得：mV_A1-mV_B1=2mV_B2
       得V_A1=18m/s  
       由动能定律得P对A做的功为：W=

1

2

mVA12=162J
答：（1）物块B被弹开时速度4m/s
     （2）P对A做的功162J

点评：本题是动量守恒，能量守恒综合应用的一道比较困难的题目．正确分析题目当中的临界条件是关键．