Question

两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶3，两行星半径之比为3∶1 ，求：（1）两行星密度之比为多少？（2）两行星表面处重力加速度之比为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）   ----------  ①

----------  ②

   ----------  ③

得----------  ④

所以有----------  ⑤

（2）----------  ⑥

由①⑥得----------  ⑦

----------  ⑧

评分细则：①⑤⑥⑧各2分，②③④⑦各1分，共12分。

本题考查万有引力定律的应用，要求的天体的密度，首先去求天体的质量，再由密度公式求得，根据万有引力提供向心力可求得天体质量，由于本题中卫星贴近天体表面运动轨道半径就是天体半径，所以r=R，再求天体表面重力加速度比值时根据黄金代换，表面重力等于万有引力求得