Question

两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，则下列选项正确的是（　　）
①两行星密度之比为4：1
②两行星质量之比为16：1
③两行星表面处重力加速度之比为8：1
④两卫星的速率之比为4：1．

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：研究卫星绕行星匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：①、研究卫星绕行星表面匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

行星质量M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

3π

GT2

两个卫星的周期之比为1：2，所以两行星密度之比为4：1，故①正确．
②、行星质量M=

4π2R3

GT2

已知两个卫星的周期之比为1：2，两行星半径之比为2：1，
所以两行星质量之比为32：1，故②错误．
③、忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

=mg
所以两行星表面处重力加速度之比为8：1，故③正确．
④、根据圆周运动公式v=

2πR

T

所以两卫星的速率之比为4：1，故④正确．
故选C．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．