Question

如图所示为一弹簧振子的振动图象，弹簧的精度系数为k=100N/m，振子的质量m=0.5kg试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式．
（2）在前2s时间内，弹簧振子的最大加速度大小，方向如何？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？

Answer 1

分析：（1）先由图读出周期，由公式ω=

2π

T

，得到角频率ω，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt．
（2）根据a=-

kx

m

知，位移x最大时，加速度最大，加速度方向与位移方向相反．
（3）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间100s相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到总位移．

解答：解：（1）弹簧振子的周期为 T=4s，则ω=

2π

T

=

2π

4

=0.5π rad/s；振幅 A=5cm
故该振子简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s时间内，根据a=-

kx

m

知，t=1s时，位移x最大，振子的加速度最大，最大加速度为：
a_m=-

kx

m

=-

100×0.05

0.5

=-10m/s²，负号表示加速度沿着x轴的负方向．
（3）因n=

t

T

=

100s

4s

=25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0．
答：（1）该振子简谐运动的表达式为x=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s时间内，弹簧振子的最大加速度大小为10m/s²，方向沿着x轴的负方向．
（3）该振子在前100s的总位移是0，路程是5m．

点评：本题要掌握振子简谐运动的一般表达式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根据三个要素：振幅A、角频率ω和初相位φ₀，即可求得简谐振动方程．