Question

光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远。现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳。求：

①人在拉绳过程做了多少功？

②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

Answer 1

（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

     （m甲+m人）v甲= m乙v乙  （2分）

       求得： v甲= 0.25m/s  ( 1分)

   由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量。 

W= （m甲+m人）v甲2 + m乙v乙2 =5.625J （2分）

（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得

                   （2分）

人跳到乙车时：       （2分）

             

代入得：        （1分）

当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞。

       （注：计算题其它解法正确均给分。）