Question

9．如图所示，加速电场与偏转电场的极板分别竖直、水平放置，紧靠偏转电场右边有一匀强磁场，磁场的边界竖直且宽度D=10cm．一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场（上极板带正电），偏转电场的电压U₂=100V．金属板长L=20cm，两板间距d=10$\sqrt{3}$cm．求：
（l）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）为使微粒不会由磁场右边界射出，该磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

分析 （1）加速电场对带电微粒做的功等于微粒动能的变化；
（2）在偏转电场中微粒做类平抛运动，根据运动的合成与分解求解偏转角；
（3）作出圆周运动不出磁场的临界轨迹，根据几何关系求出此时半径大小，再根据洛伦兹力提供向心力求解即可．

解答 解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}mv_0^2$   ①
解得v₀=1.0×10⁴m/s    
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：a=$\frac{{q{U_2}}}{md}$
${v_y}=at=a\frac{L}{v_0}$
飞出电场时，速度偏转角的正切为：
tanθ=$\frac{v_y}{v_0}=\frac{{{U_2}L}}{{2{U_1}d}}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$②
解得θ=30° 
（3）进入磁场时微粒的速度是：v=$\frac{v_0}{cosθ}$③
轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ④
洛伦兹力提供向心力：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$⑤
由③～⑤联立得：$B=\frac{{m{v_0}（1+sinθ）}}{qDcosθ}$
代入数据解得：B=$\sqrt{3}$/5=0.346T 
答：（l）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小是1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ是30°；
（3）为使微粒不会由磁场右边界射出，该磁场的磁感应强度B至少0.346T．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．