Question

6．如图所示，质量均为m的A，B两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A静止时弹簧的压缩量为l，现用一竖直向下的恒力F=4mg作用于A上，当A运动一段距离x后撤去F，结果B刚好不离开水平面，则x的值为（　　）

• A． $\frac{l}{2}$
• B． $\frac{l}{3}$
• C． $\frac{l}{4}$
• D． l

Answer 1

分析 撤去F后，物体B刚好不离开水平面，说明物体A做简谐运动，到最高点时，弹簧对物体B的拉力等于物体B的重力，结合平衡条件求解出物体A的振幅．然后对从开始推物体A到A运动到最高点过程运用动量定理列式求解推论F的作用距离．

解答 解：力F作用前，物体A保持静止，根据平衡条件，有：mg=kl，
解得：k=$\frac{mg}{l}$；
撤去F后，物体B刚好不离开水平面，说明物体A做简谐运动，到最高点时，弹簧对物体B的拉力等于物体B的重力，故kl′=mg，代入k，解得l′=l；
物体A的振幅为2l；
对从力F开始作用到物体A反弹到最高点过程运用动能定理，有：
-mg•（2l）+Fx=0-0（弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，动能为零）
解得：x=$\frac{2mgl}{F}$=$\frac{2mgl}{4mg}$=$\frac{1}{2}$l；
故选：A．

点评 本题关键对从推论开始作用到物体A反弹到最高点过程采用动能定理列式求解．