Question

5．如图所示，两绳的一端系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴上的A、B两处，上面的绳长L=2m，当两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10m/s²，问：
（1）小球的角速度ω在什么范围内，两绳始终张紧？
（2）若两绳完全相同，两绳始终张紧，则所选绳子的最大拉力不能小于多少？（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 当ω由零逐渐增大时，出现两个临界值，一个是BC绳恰好拉直，一个是AC绳恰好拉直，根据牛顿第二定律求出临界的角速度，从而得出两绳始终张紧，ω必须满足的条件．结合临界条件，即可求出绳子上的最大拉力．

解答 解：（1）分析两绳始终张紧的临界条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为F_T1，有：
F_T1cos 30°=mg，F_T1sin 30°=mr₁${ω}_{1}^{2}$，
r₁=Lsin 30°，
联立可得：ω₁=2.4 rad/s．
F_T1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$N≈1.15N
其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F_T2，有：
F_T2cos 45°=mg，F_T2sin 45°=mr₂ω${\;}_{2}^{2}$，
r₂=Lsin 30°，
联立解得：ω₂=3.16 rad/s．
F_T2=$\sqrt{2}$N≈1.41N
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s．
（2）若两绳完全相同，两绳始终张紧，则所选绳子的最大拉力不能小于1.41N
答：（1）要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s．
（2）若两绳完全相同，两绳始终张紧，则所选绳子的最大拉力不能小于1.41N．

点评 解决本题的关键抓住临界状态，根据牛顿第二定律进行求解，难度不大．