Question

某同学设计并制作了一种温度计，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细管B插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出（B管的体积与A泡的体积相比可略去不计）．制作过程：将玻璃泡分别置于100℃与0℃的环境温度下，刻录下当时水银面的高度x，再以两次刻录下的刻度间距的

1

100

为最小刻度，将B管全部画上均匀刻度线，温度计便制作好了．
为检查该装置的可行性与准确性，该同学在某一恒定的大气压下提供不同的环境温度，通过对B管上的温度刻度与当时实际温度进行对比，以确定该温度计的可行性与准确性，测量获得的数据及B管上的温度刻度如下表所示：

实际温度t（℃）	-27	0	27	54	81	100
汞柱高x（cm）	25.8	20.4	15	9.6	4.2	0.4
温度刻度t（℃）	-31	-4	23	50	77	96

该同学根据表格中提供的信息，进行了以下分析：
（1）由表格中数据可得B管内汞柱高x的变化大小和实际温度T的变化大小的比值恒定，其比值大小为C=

 

cm/K；
（2）该同学认为上一结果说明该温度计制作时在B管上画上均匀刻度线的方法是正确的．试从理论及实际两方面分析并证明这一制作方法的正确性．
（3）由表格中数据推断此时实际的大气压强值p₀=

 

cmHg．
（4）虽然温度计原理上正确，但实际温度却与管上的刻度之间出现了明显偏差，该同学分析出现这一现象的原因可能是由于制作温度计时的大气压p₀′与此时实际的大气压p₀不同，p₀′比p₀

 

（填“偏大”或“偏小”）．说明这种温度计受环境大气压影响较大，为此该同学提出了修正方案，请写出修正后的实际温度表达式T_实=

 

（设已测量出的数据有温度测量值T_测、制作温度计时的大气压p₀′、测温时的大气压p₀）．

Answer 1

分析：（1）根据k=

△x

△t

代入数据计算即可；
（2）理论上根据理想气体状态方程分析；实际上根据数据计算；
（3）若封闭气体压强减为零，水银柱长度等于大气压强（以cmHg为单位）；若设法使封闭气体温度趋近零，则气压趋近零，按照表格中数据的变化趋势，求解即可；
（4）实际温度比理论值小，说明实际气压低；加上低的值即可．

解答：解：（1）根据k=

△x

△t

代入数据，得到：k=

25.4-4.2

81-(-27)

≈0.2；
（2）理论上：封闭气体近似作等容变化 所以

P

T

=

△P

△T

=

△x

△T

=k（k为常数）．而实际数据确实得到

△x

△T

=0.2 cm/K，说明汞柱高x随实际温度T均匀变化，因此将0℃和100℃两条刻度线之间进行100等分，取该等分将B管画上均匀刻度线的做法是正确的；
（3）若设法使封闭气体温度趋近零，则气压趋近零，此时水银柱长度等于大气压强（以cmHg为单位），故
P₀=273C+20.4cmHg=273×0.2+20.4=75cmHg；
（4）实际温度比理论值小，说明实际气压低；
修正后的实际温度表达式T_实=T_测+

p0-P0′

C

；
故答案为：（1）0.2；（2）证明如上；（3）p₀=75cmHg；（4）偏小、T_测+

p0-P0′

C

．

点评：本题是利用气压与温度的线性关系制作温度计的问题，关键理清实验原理，明确实验误差的来源，知识迁移能力要求高，难题．