Question

【题目】一平行板电容器长L＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一个U0=400V加速电场（图中没画出），使不计重力的离子从静止经加速电场加速后，沿足够长的“狭缝”，沿着与两板平行的中心平面，连续不断地向整个电容器射入，离子的比荷均为2×1010C/kg，距板右端L/2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：

(1)离子进入平行板电容器时的速度；

(2)离子打在屏上的区域面积；

(3)在一个周期内，离子打到屏上的时间.

Answer 1

【答案】(1)v0=4×106m/s (2)S=64cm2 (3)t＝0.0128s

【解析】

（1）设离子进入平行板电容器时速度为v0,根据动能定理

qU0=mv02

解得：v0==4×106m/s

（2）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，

水平方向：L＝v0t ①

竖直方向： ②

又a＝ ③

由①②③得U0＝＝128 V

即当U≥128 V时离子打到极板上，当U<128 V时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：，

解得y＝d，

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为S＝2da＝64 cm2.

（3）在前T，离子打到屏上的时间：

t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t＝4t0＝0.012 8 s.