Question

【题目】如图所示,质量为M=1kg的木块通过细绳CBP跨过光滑定滑轮与结点P相连,并静止于倾角为37°的斜面上。质量为m的物体悬挂在结点P下方并处于静止状态。细绳PA与竖直方向的夹角为37°,细绳CBP的BP部分沿水平方向,CB部分平行于斜面。M与斜面之间的动摩擦因数为0.4,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(，sin37°=0.6,cos37°=0.8).

(1)当物体质量m=0.8kg时,求轻绳PB拉力的大小；

(2)要使木块M始终保持静止,求物体m的质量应满足的条件(此问结果保留两位有效数字)。

Answer 1

【答案】(1)6N；(2) 0.37kgm1.23kg

【解析】

(1)分析P点受力如图：

水平方向有：F1-F2=0

竖直方向有：F1-mg=0

解得轻绳PB拉力F2=mg=0.8100.75N=6N

分析M沿斜面方向受力可知，此时M受斜面的静摩擦力正好为零。

(2) M与斜面间的最大静摩擦力Fm=Mg=0.41100.8N=3.2N

当物体m的质量较大时，M有沿斜面向上运动的趋势，静摩擦力沿斜面向下.

对M沿斜面方向：F2=Mg+Fm=9.2N

由F2=mg可得物体m质量的最大值：mmax=1.23kg

当物体m的质量较小时，M有沿斜面向下运动的趋势，静摩擦力沿斜面向上.

对M沿斜面方向：F2+Fm-Mg=0，F2=Mg-Fm=2.8N

由F2=mg可得物体m质量的最小值：mmin=0.37kg

所以物体m的质量应满足的条件：0.37kgm1.23kg