Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ,已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的摩擦系数大小为μ。(计算结果含有根式的保留)

（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；

（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块受到的摩擦力恰好等于零时，物块受到的重力和陶罐对其指向O点的支持力的合力提供向心力，则，解得：.

(2) 物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块恰要往上滑时，陶罐转动的角速度最大，此时物块受重力、陶罐对其的支持力和陶罐对其沿陶罐壁切线向下的摩擦力如图：

将力分解成水平方向和竖直方向可得，、、 ，联立解得：.

物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动，当物块恰要往下滑时，陶罐转动的角速度最小，此时物块受重力、陶罐对其的支持力和陶罐对其沿陶罐壁切线向上的摩擦力如图：

将力分解成水平方向和竖直方向可得，、、 ，联立解得：.