Question

17．以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化量为$\frac{m{v}_{0}}{2}$，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化量为$\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$（以竖直向下为正方向）．

Answer 1

分析 先根据运动学基本公式求出小球上升到最高点的一半时间内的速度和上升到最高点的一半高度内速度，根据P=mv求解动量，从而求出动量的变化量．

解答 解：小球竖直上抛过程中的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，则一半时间为$\frac{t}{2}$，上升一般时间的速度v=${v}_{0}-g\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
则一半时间内的动量变化量为$△{P}_{1}=-m\frac{{v}_{0}}{2}-（-m{v}_{0}）=\frac{m{v}_{0}}{2}$，
设上升到一半高度时的速度为v′，则有：
2g$•\frac{h}{2}=v{′}^{2}$
$2gh={{v}_{0}}^{2}$
解得：$v′=\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{2}$
则小球上升到最高点的一半高度内的动量变化量为$△{P}_{2}=-m\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{2}-（-m{v}_{0}）=\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$
故答案为：$\frac{m{v}_{0}}{2}$，$\frac{m（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2}$

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及动量表达式的直接应用，本题也可以根据动量定律求解，难度不大，属于基础题．