如图所示.半径R＝0.4m的四分之一粗糙圆轨道MN竖直固定放置.末端N与一长L＝0.8m的水平传送带相切.水平衔接部分摩擦不计.传动轮做顺时针转动.带动传送带以恒定的速度v0运动.传送带离地面的高度h＝1.25m.其右侧地面上有一直径D＝0.5m的圆形洞.洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x＝1m.B点在洞口的最右端.现使质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，半径R＝0.4m的四分之一粗糙圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动。传送带离地面的高度h＝1.25m，其右侧地面上有一直径D＝0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x＝1m，B点在洞口的最右端，现使质量为m＝0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，滑到N点时速度为2m/s，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，求：

(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

(2)若v0＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；

(3)若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件。

(1)10 N ；(2) 0.3 s；(3) 2 m/s<v0<3 m/s

【解析】

试题分析：(1)对小物块，据牛顿第二定律得：解得：N＝10 N

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为10 N，方向竖直向下．

(2)对小物块，据牛顿第二定律得： μmg＝ma，

得a＝μg＝5 m/s2

加速到与传送带达到共同速度所需要的时间

，位移匀速运动的时间

故小物块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝0.3 s

(3)小物块从传送带右端做平抛运动，有h＝gt2

恰好落在A点x＝v2t，得v2＝2 m/s

恰好落在B点D＋x＝v3t，得v3＝3 m/s

故v0应满足的条件是2 m/s<v0<3 m/s

考点：牛顿第二定律；平抛物体的运动。

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