Question

【题目】如图，水平地面上有一木板B，小物块A（可视为质点）放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C。A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞，碰前瞬间B的速度大小为 2 m/s，最终A未滑出C。已知A、B的质量均为 1 kg，C的质量为 3 kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g = 10 m/s2。求：

（1）碰后瞬间B、C的速度；

（2）整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；

（3）最终B的右端与C的左端之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）vB = 1 m/s vC = 1 m/s （2）Q = 0.5 J （3）d = 1.25 m

【解析】

（1）设B、C两板碰后速度分别为vB、vC，根据动量守恒定律和能量守恒定律有

①

②

由①②式代入数据得

vB = 1 m/s vC = 1 m/s ③

（2）B、C两板碰后A滑到C上，A、C相对滑动过程中，设A的加速度为aA，C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有

④

⑤

由⑤式可知在此过程中C做匀速直线运动，设经时间t后A、C速度相等，此后一起减速直到停下，则有

⑥

在t时间内A、C的位移分别为

⑦

⑧

A、C间的相对位移： ⑨

A、C之间因摩擦而产生的热量为： ⑩

由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入数据得：Q = 0.5 J

（3）碰撞完成后B向左运动距离sB后静止，根据动能定理有

设A、C一起减速到静止的位移为sAC，根据动能定理有

最终B的右端与C的左端之间的距离

d = sC + sB + sAC

由⑧代入数据得：d = 1.25 m