Question

【题目】半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，O′O与直径MN的垂直．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束细单色光沿半径方向与O′O成θ=30°角射向O点，光屏PQ区域出现两个小光斑，其间距为．求：

（1）此玻璃砖的折射率；

（2）当θ满足什么条件时，光屏上只剩下一个光斑．

Answer 1

【答案】（1）（2）θ≥45°

【解析】试题分析：光屏PQ区域出现两个小光斑，一个是由于光的反射形成的，一个是光的折射形成的，作出光路图，由几何知识求出入射角和折射角，再根据折射定律求出折射率．为使光屏上只剩下一个光斑，必须使光线发生全反射．由临界角公式求临界角C，即得到入射角的最小值．

（1）细光束在MN界面，一部分反射，设反射光与光屏PQ的交点为A，另一部分折射，

设折射光与光屏PQ的交点为B，折射角为i，光路图如图所示，

由几何关系得： ，得

因为

则有，所以有：

故此玻璃砖的折射率为，解得

（2）若光屏PQ上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好发生全反射．

由得临界角为：C=45°

即当时，光屏上只剩下一个光斑．