Question

20．如图所示，半径为R的半圆轨道固定在竖直平面内，且与水平轨道相切于O点，质量为m的小球沿水平轨道向左运动通过O点进入半圆轨道后恰能通过最高点P，小球离开P点后落回水平轨道，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落地点离O点的水平距离为$\sqrt{2}$R
• B． 小球落地点离O点的水平距离为2R
• C． 小球落地时的动能为2mgR
• D． 小球落地时的动能为2.5mgR

Answer 1

分析 小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，由重力提供向心力，求出小球通过P点时的速度．小球通过P点后做平抛运动，由高度2R求出时间，再由x=v₀t求出水平距离．根据机械能守恒定律求出小球落地点时的动能．

解答 解：A、小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，小球离开P点后平抛运动，竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向：x=vt，解得：x=2R，故A错误，B正确．
C、小球从离开P到落地过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，=2.5mgR，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚小球运动过程是正确解题的关键，解题时要注意小球做圆周运动的临界条件，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律、平抛运动规律可以解题．