Question

8．物体在一条直线上运动，依次经过A、C、B三个位置，在AC段做加速度大小为a₁的匀加速运动、CB段做加速度大小为a₂的匀加速运动，且从A到C和从C到B的时间相等，物体经过A、B两点时的速度分别为v_A和v_B，经过C时的速度为v_C=$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$，则a₁和a₂的大小关系为a₁＞a₂；设从A到C和从C到B的位移大小分别为x₁和x₂，则x₁＜x₂．（两空均选填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 物体的运动时间△t相等，由a=$\frac{△v}{△t}$可知，速度变化量△v越大，加速度越大，速度变化量越小，加速度越小，比较速度的变化量大小，然后判断加速度大小关系．根据速度和位移的关系可确定对应的位移关系．

解答 解：根据题意从A到C的时间和从C到B的时间相等，所以加速度的大小由速度变化量决定，即比较：v_C-v_A与v_B-v_C的大小，速度变化量大，加速度大，
物体做匀加速直线运动，由数学关系知：$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$-v_A-（v_B-$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$）＞0，
即：v_C-v_A＞v_B-v_C，则a₁＞a₂，
因速度在增大；则后一段时平均速度一定大于前一段的平均速度；故后一段的位移大于前一段位移；
故答案为：＞；＜

点评 此题主要是数学知识在物理中的应用，注意加速度的概念应用，速度变化量等于加速度乘以时间即可．