Question

1．密度均匀的球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用 a 表示，物体到行星表面的距离用 h 表示．a 随 h 变化的图象如图所示．图中 a、h₁、a₂、h₂ 及万有引力常量 G 均为已知．根据以上数据不可以计算出 （　　）

• A． 该行星的半径
• B． 该行星的质量
• C． 该行星的自转周期
• D． 该行星的密度

Answer 1

分析 将两组数据代入万有引力定律等于向心力的方程，然后分析即可．

解答 解：A、球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力：$F=ma=\frac{GmM}{（R+h）^{2}}$
所以：a₁=$\frac{GM}{（R+{h}_{1}）}$，a₂=$\frac{GM}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
联立可得：R=$\frac{{h}_{1}\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$故A可求；
B、将R=$\frac{{h}_{1}\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$代入加速度的表达式a₁=$\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$即可求出该行星的质量．故B可求；
C、由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期．故C不可求；
D、由质量与半径可求得密度，则D可求
故选：C

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键是根据题目的已知条件，结合万有引力定律定律来分析．