Question

19．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t₀=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，若警车最大速度可达v_m=16m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来后至少多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大，结合速度时间公式和位移时间公式求出两车间的最大距离．
（2）根据运动学公式求出警车到达最大速度时的位移，判断是否追上货车，通过位移关系，求出追及的时间．

解答 解：（1）当警车与货车的速度相等时，两者距离最大；由at₁=v，可得t₁=6s
此时$△x=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{1}^{\;}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=60m$
（2）警车发动到达到最大速度需要的时间：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=8s$
此时货车的位移：x₁=v（t₀+t₂）=120m
警车位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=64m$，即警车还未追上货车，此时二者相距$△x′={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=56m$
还需要时间：${t}_{3}^{\;}=\frac{△x′}{{v}_{m}^{\;}-v}=14s$
所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t₂+t₃=22s
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是60m
（2）警车发动起来后至少22s才能追上货车

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等，两者距离最大．以及通过位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．