Question

【题目】图如所示，一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P，长2l的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端在B点处，PB=2l，薄木板中点处放有一质量为m的滑块（可视为质点）。已知M=m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ=tanθ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上AB区间存在一特殊力场，当滑块出现在此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上，大小为F=mg的恒力作用，对木板无作用，此区域沿斜面的宽度为l，重力加速度为g，现由静止开始释放薄木板。

时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l.现由静止开始从B点处释放圆筒。

（1）求滑块第一次进入AB区间内受薄木板的摩擦力的大小和方向

（2）求圆薄木板从释放到第一次到达挡板P时的速度的大小和此过程经历的时间；

（3）若薄木板第一次与挡板P碰撞后以原速率反弹，求薄木板第一次与挡板P碰撞后沿斜面上升到最高点的时间。

Answer 1

【答案】（1）mg，沿斜面向下；（2） , 3；（3）

【解析】

(1) 滑块在进入AB区域之前，由于斜面光滑，将与木板一起以加速度加速下滑，

进入AB区间后，假设滑块与木板仍然相对静止，设下滑的加速度为，对整体

对滑块，所受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有：

解得：，

又因为滑块与木板间的最大静摩擦力

即滑块受木板的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为；

(2) 滑块和木板一起以加速度 加速下滑的速度为 ，时间为，则：

滑块和木板一起匀速下滑，经过时间 与P第一次碰撞，则

从释放到薄木板第一次到达挡板P时的挡板速度的大小

从释放到薄木板第一次到达挡板P经历的时间

解得：

；

(3) 薄木板第一次与挡板P碰撞后以v上滑，滑块恰好过A点以v下滑，根据牛顿第二定律，对滑块有：

解得：，即m在M上仍然匀速下滑

对薄木板有：

解得：，所以M以加速度匀减速上滑

设滑块离开薄木板的时间为，有：

此时薄木板的速度

接着以加速度减速上滑至最高点，有：

所以，薄木板沿斜面上升到最高点的时间为：

解得： 。