Question

20．火车甲以速度V₁向前行驶，发现前方S米处另一辆火车乙正以速度V₂（V₂＜V₁）做匀减速运动，加速度的大小为a₂，火车甲为了避免与火车乙相撞，也开始做减速运动，则加速度a₁的大小至少为多少？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，抓住速度相等时，恰好不相撞，结合位移关系求出火车甲的最小加速度．

解答 解：设经过t时间两火车的速度相等，有：v₁-a₁t=v₂-a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，
根据位移关系有：${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+S$，
解得：a₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}{a}_{2}}{{{v}_{2}}^{2}-2{a}_{2}S}$．
答：则加速度a₁的大小至少为$\frac{{{v}_{1}}^{2}{a}_{2}}{{{v}_{2}}^{2}-2{a}_{2}S}$．

点评 本题考查了匀变速直线运动的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时恰好不相撞，根据位移关系，结合运动学公式灵活求解．