Question

3．如图所示，在绝缘水平地面上放一质量为m_A=100g的薄木板A，在木板上放一质量为m_B=300g的带正电小物块B（可视为质点），B的带电量为1.0×10^-6 C，A的长度l=16cm．B与A之间的滑动摩擦因数μ₁=0.20，A与地面之间的滑动摩擦因数μ₂=0.10．最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．各物体都处于静止状态，小物块位于木板的最左端，木板左端位于N点．现在水平面上方NM、PQ之间的区域加上水平向右的匀强电场，电场强度大小为1.5×10⁶ N/C，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）刚加上电场时，小物块B的加速度大小；
（2）小物块B运动到木板中点时（小物块B仍在电场中），木板的速度大小；
（3）若小物块B始终没离开木板，NM、PQ之间的距离最大为多大？

Answer 1

分析 （1）刚加上电场时，分析小物块B的受力情况，由牛顿第二定律求B的加速度大小．
（2）分析A的受力情况，由牛顿第二定律求A的加速度．小物块B运动到木板中点时，B与A相对地面的位移之差等于$\frac{l}{2}$，根据匀变速运动位移公式求出运动的时间，再由v=at求木板的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出B离开木板后的加速度．根据位移公式和位移关系分别对B在木板上滑行和离开木板后的过程列式，由几何关系求NM、PQ之间的距离最大值．

解答 解：（1）小物块B受力如图，由牛顿第二定律、平衡条件及摩擦力公式得：
 
  qE-μ₁m_Bg=m_Ba_B
代入数据得：a_B=3m/s²
（2）木板A受力如图，由牛顿第二定律、平衡条件及摩擦力公式得：

 f_BA-f=m_Aa_A
又 f_BA=μ₁m_Bg
f=μ₂N=μ₂（m_A+m_B）g   
代入数据得：a_A=2m/s²
小物块B运动到木板中点时时，由运动学公式得：$\frac{1}{2}$a_Bt²-$\frac{1}{2}$a_At²=$\frac{l}{2}$
木板的速度大小为：v_A=a_At
联立以上各式并代入数据得：v_A=0.8m/s
（3）小物块B离开电场后，受力如图，由牛顿第二定律得：

 μ₁m_Bg=m_Ba_B′
代入数据得：a_B′=2m/s²
设NM、PQ之间距离的最大值为s_m，小物块B在电场中运动的时间为t₁，离开电场时的速度为v_B，A、B共速时的速度为v，小物块B速度由v_B减少到v的时间为t₂，发生的位移为s_B，木板A速度由0增加到v发生的位移为s_A，由运动公式得：
s_m=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²
v_B=a_Bt₁
v=v_B-a_B′t₂
v=a_A（t₁+t₂）
s_B=v_Bt₂-$\frac{1}{2}$a_B′t₂²    
s_A=$\frac{1}{2}$a_A（t₁+t₂）²．
小物块B不离开木板，则有：s_m+s_B-s_A≤l
联立以上各式并代入数据得：s_m≤$\frac{12}{5}$l=$\frac{12}{5}$×16cm=38.4cm
答：（1）刚加上电场时，小物块B的加速度大小是3m/s²；
（2）小物块B运动到木板中点时（小物块B仍在电场中），木板的速度大小是0.8m/s；
（3）若小物块B始终没离开木板，NM、PQ之间的距离最大为38.4cm．

点评 本题的关键是要分析清楚两个物体的运动情况，注意分析隐含的临界状态如两个物体速度相等时的状态，运用牛顿运动定律和匀变速运动规律分段进行研究．