Question

8．两根长均为20cm的弹簧，劲度系数分别为k₁=200N/m，k₂=100N/m，弹簧k₂固定在A上，弹簧k₁固定在A、B上，B放在水平地面上，弹簧竖直，如图所示．已知A、B所受的重力都是4N，今在k₂的端点P施加一个竖直向上的力，缓慢地向上拉，当P点向上升距离为多少时，B和地面恰好接触而没有作用力．弹簧自重不计．

Answer 1

分析 对物体受力分析，由平衡条件可求弹簧的型变量，上面弹簧的上端P竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．

解答 解：开始时下面的弹簧处于压缩状态，弹簧弹力等于物体的重力，则有：
G=k₁△x₁，
弹簧的压缩量：$△{x}_{1}=\frac{G}{{k}_{1}}=\frac{4}{200}=2×1{0}^{-2}$m
要想使B和地面恰好接触而没有作用力时，下面弹簧承受的拉力等于物重G，则上面弹簧承受的两个物体的重力，为2G，则有：
G=k₁△x₂，2G=k₂x₃
下面弹簧此时的压缩量：$△{x}_{2}=\frac{G}{{k}_{1}}=\frac{4}{200}=2×1{0}^{-2}$m
上面弹簧的伸长量为：$△{x}_{3}=\frac{2G}{{k}_{2}}=\frac{2×4}{100}=8×1{0}^{-2}$m
所以应将上面弹簧的上端P点竖直向上提高：$△x=△{x}_{1}+△{x}_{2}+△{x}_{3}=2×1{0}^{-2}+2×1{0}^{-2}+8×1{0}^{-2}=0.12$m
答：P点向上升距离为0.12m时，B和地面恰好接触而没有作用力．

点评 解决本题的关键理清初末状态，结合胡克定律和共点力平衡进行求解，难度不大，注意下面弹簧可能处于伸长状态，可能处于压缩状态．