Question

10．国庆大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v_t=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v₀=30m/s，制动后小汽车的加速度的大小为a₁=4m/s²．试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a₂=6m/s²的加速度加速，则车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出开始制动的距离．
（2）根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速运动的时间，以及通过速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，抓住这段总位移若以原来的速度行驶求出所需的时间，从而得出耽误的时间．

解答 解：设小汽车初速度方向为正方向
（1）小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据
收费站x₁处开始制动，则：$v_t^2-v_0^2=2{a_1}{x_1}$
代入数据解得x₁=108m               
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，经历的总时间为t₁，前后两段的位移分别为x₁和x₂，
则：
总时间 t₁=$\frac{{{v_t}-{v_0}}}{{-{a_1}}}+\frac{{{v_0}-{v_t}}}{a_2}$=$\frac{6-30}{-4}+\frac{30-6}{6}s$=10s       
在加速阶段：$v_0^2-v_t^2=2{a_2}{x_2}$
代入数据解得：x₂=72m
则总位移x=x₁+x₂=180m            
若不减速所需时间t₂=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{v_0}$=$\frac{180}{30}$s=6s         
则车因减速和加速过站而耽误的时间△t=t₁-t₂=4 s      
答：（1）大假期间，驾驶员应在距收费站108m处开始制动；
（2）车因减速和加速过站而耽误的时间为4s．

点评 解决本题的关键理清小汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道耽误的时间为实际运动的时间减去若以原来速度行驶这段位移所需的时间．