Question

19．一自行车的以2m/s的速度匀速行驶，此刻其旁初速为6m/s的汽车以2m/s²的加速度刹车，求：
（1）同速时汽车用时？此过程两者的位移？
（2）同速前后距离怎样变化？追上前何时距离最大？
（3）求自行车追上汽车的时间？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两者速度相等经历的时间，结合位移公式求出汽车和自行车的位移．
（2）同速前后，结合两者的速度大小关系判断两者位移的变化．
（3）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，求出此时两者的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移关系求出继续追及的时间．

解答 解：（1）两者速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{2-6}{-2}s=2s$，
此时自行车的位移x₁=v₁t₁=2×2m=4m，
汽车的位移${x}_{2}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×2×4m$=8m．
（2）同速前，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离逐渐增大，同速后，汽车的速度小于自行车的速度，两者的距离逐渐减小，速度相等时，距离最大，即2s时距离最大．
（3）汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{-6}{-2}s=3s$，此时自行车的位移x₁′=v₁t₀=2×3m=6m，
汽车的位移${x}_{2}′=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{0}=\frac{6}{2}×3m=9m$，
可知此时自行车还未追上汽车，还需追及的时间$t′=\frac{{x}_{2}′-{x}_{1}′}{{v}_{1}}=\frac{9-6}{2}s=1.5s$．
则自行车追上汽车的时间t=t₀+t′=3+1.5s=4.5s．
答：（1）同速时汽车用时2s，自行车和汽车的位移分别为4m、8m．
（2）同速前，两者距离逐渐增大，同速后，两者距离逐渐减小，2s时相距最远．
（3）自行车追上汽车的时间为4.5s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两者速度相等时，有最大距离．