Question

（2004?广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．

Answer 1

分析：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，其向心力用周期表示，结合“黄金代换”求出同步卫星的轨道半径，再利用几何关系确定太阳照不到同步卫星的范围，那么，即可求出看不到卫星的时间．

解答：解：设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
 对地面上的物体有：G

Mm′

R2

=m′g
由以上两式可得：r=(

T2R2g

4π2

)

1

3

如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：sinθ=

R

r

观察者看不见此卫星的时间：t=

2θ

2π

T=

T

π

arcsin(

4π2R

gT2

)

1

3

答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：

T

π

arcsin(

4π2R

gT2

)

1

3

．

点评：解决天体问题把握两条思路：一是万有引力提供向心力，二是重力等于万有引力．针对本题关键还要分析好几何关系来求解．