Question

15．如图所示，用力F推质量为M的物体，物体与地面间的动摩擦因数为μ，当外力F与水平方向夹角θ最小为多大时，无论外力F多大均不能使物体前进？

Answer 1

分析 对物体受力分析，正交分解，根据平衡条件求力F的大小；当夹角达到一定程度时，无论推力多大，推力在水平方向上的分力都小于最大静摩擦力，根据共点力平衡求出该夹角的大小，从而得出推力方向与水平面的夹角．

解答 解：根据平衡条件，水平方向：Fcosθ=f
N=Mg+Fsinθ
f=μN
联立得：F=$\frac{μMg}{cosθ-μsinθ}$
因为F无论多大，都推不动，可知F→∞，则cosθ-μsinθ=0
解得：α=arctan$\frac{1}{μ}$
所以无论用多大的力都推不动M，则推力的方向夹角θ＞arctan$\frac{1}{μ}$．
答：当外力F与水平方向夹角θ最小为arctan$\frac{1}{μ}$．无论外力F多大均不能使物体前进．

点评 本题考查了受力分析和受力平衡问题，关键是知道当Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）时无论力F多大都推不动木块．结合临界情况进行求解．