Question

20．如图所示，用三根相同的轻弹簧a、b、c和重力为G的同一小球相连接后，固定在水平地面和天花板之间，静止时观察到a、b与天花板的夹角都是30°，而c在竖直位置．
（1）若弹簧a、b的形变量是弹簧c的形变量的一半，求弹簧a的弹力大小；
（2）若弹簧a、b的形变量是弹簧c的形变量的2倍，求弹簧a的弹力大小．

Answer 1

分析 三根弹簧相同，则劲度系数相同，弹簧与形变量成正比，根据形变量的关系得出三根弹簧弹力大小关系，等于物体进行受力分析，物体处于静止状态，受力平衡，合外力为零，分弹簧处于伸长状态或压缩状态，根据共点力平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）三根弹簧相同，若弹簧a、b的形变量是弹簧c的形变量的一半，设a、b弹簧处于伸长状态且弹力为F，则c弹簧的弹力为2F，
a、b与天花板的夹角都是30°，则ab弹簧的弹力在竖直方向的分量之和为F₁=2Fsin30°=F，方向向上
物体的重力为G，方向向下，所以c弹簧的弹力方向只能向上，处于压缩状态，物体处于平衡状态，则有：
G=F+2F=3F
解得：F=$\frac{G}{3}$
若a、b弹簧处于压缩状态且弹力为F，则c弹簧的弹力为2F，
a、b与天花板的夹角都是30°，则ab弹簧的弹力在竖直方向的分量之和为F₂=2Fsin30°=F，方向向下，
物体的重力为G，方向向下，所以c弹簧的弹力方向只能向上，处于压缩状态，物体处于平衡状态，则有：
G+F=2F
解得：F=G
（2）若弹簧a、b的形变量是弹簧c的形变量的2倍，设a、b弹簧处于伸长状态且弹力为2F，则c弹簧的弹力为F，
a、b与天花板的夹角都是30°，则ab弹簧的弹力在竖直方向的分量之和为F₃=2×2Fsin30°=2F，方向向上，
物体的重力为G，方向向下，所以c弹簧的弹力方向可能向上，也可能向下，
若向上，则有：2F+F=G，解得：2F=$\frac{2G}{3}$，
若向上，则有：2F-F=G，解得：2F=2G，
若a、b弹簧处于压缩状态且弹力为2F，则c弹簧的弹力为F，
a、b与天花板的夹角都是30°，则ab弹簧的弹力在竖直方向的分量之和为F₄=2×2Fsin30°=2F，方向向下，
物体的重力为G，方向向下，而c弹簧的弹力大小为F，不可能使物体处于静止状态，所以不可能出现这种情况．
答：（1）若弹簧a、b的形变量是弹簧c的形变量的一半，则弹簧a的弹力大小为$\frac{G}{3}$或G；
（2）若弹簧a、b的形变量是弹簧c的形变量的2倍，则弹簧a的弹力大小为$\frac{2G}{3}$或2G．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及胡克定律的直接应用，解题时特别要注意弹簧可能处于压缩状态，也可能处于伸长状态，要分情况分析，难度适中．