Question

（2009?嘉定区一模）在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2（g为地球表面的重力加速度）竖直上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R=6.4×103km，取g=10m/s²．求：
（1）此时物体所受的重力；
（2）此时航天器距地面的高度．

Answer 1

分析：（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力．
（2）该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等．
运用牛顿第二定律求出在航天器中，物体的重力．由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时航天器距地面的高度．

解答：解：（1）对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力F．
   G₀=mg=F=160N．
其中g为地球表面的重力加速度，取10m/s²
则得出物体质量m=16Kg．
该物体放在航天器中，对物体进行受力分析，物体受重力和弹簧的拉力T．
航天器中以a=

g

2

的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：
   T-G′=ma
由题T=90N，代入解得：G′=10N．
（2）由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=

GMm

R2

在航天器中：G′=

GMm

r2

则

R2

r2

=

G′

G

=

10

160

所以r=4R=4×6.4×10³km
即此时航天器距地高度为h=r-R=3R=3×6.4×10³km=1.92×10⁴Kkm．
答：（1）此时物体所受的重力为10N；
（2）此时航天器距地面的高度是1.92×10⁴Kkm．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．