Question

15．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距为L=2m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=1.4kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最下端为L₁=1m，棒与导轨垂直并保持良好接触，动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直（向上为正），磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s²）

（1）在0～1.0s内，金属棒ab保持静止，求通过的电流大小和方向；
（2）求t=1.1s时刻，ab棒受到的摩擦力的大小和方向；
（3）1.2s后对ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做匀加速运动，加速度大小为5m/s²，请写出拉力F随时间t′（加F时开始计时）的变化关系式．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势大小，再依据闭合电路欧姆定律，求得感应电流大小，最后根据楞次定律判定感应电流的方向；
（2）根据安培力表达式，结合左手定则，确定安培力的大小与方向，结合平衡条件，从而确定摩擦力的方向与大小；
（3）根据切割感应电动势，及速度与安培力公式，并依据牛顿第二定律，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$LL₁=$\frac{2}{1}$×2×1=4V；
由闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$A=2A；
根据楞次定律可知，金属棒ab中感应电流方向：b→a；
（2）当t=1.1s时，感应电流大小、方向都不变，安培力 F=B₁IL=0.2×2×2N=0.8N；
根据左手定则，知ab棒的安培力的方向沿斜面向下；
因mgsinθ+F=7.8N＜μmgcosθ，ab仍保持静止
所以由平衡条件得：ab棒受到的摩擦力的大小 f=mgsinθ+F=7.8N，方向沿着斜面向上．
（3）1.2s后，对ab棒由法拉第电磁感应定律，可得：E′=B₂Lv
速度公式，v=at′
而安培力为 F=B₂I₂L；
且闭合电路欧姆定律，则有：I₂=$\frac{E′}{R+r}$
由牛顿第二定律可得，F-mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
联立解得：F=10.5+1.6t′（N）
答：（1）在0～1.0s内，金属棒ab保持静止，通过的电流大小2A，方向b→a；
（2）t=1.1s时刻，ab棒受到的摩擦力的大小7.8N，方向沿着斜面向上；
（3）1.2s后对ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做匀加速运动，加速度大小为5m/s²，则拉力F随时间t′（加F时开始计时）的变化关系式为F=10.5+1.6t′（N）．

点评 本题依据平衡条件来判定摩擦力的方向是解题的突破口和关键，并要掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，以及牛顿第二定律的运用．