Question

当地时间2012年8月5日晚间，伦敦奥运会上最受世人瞩目的项目之一，男子100米飞人大战尘埃落定，北京奥运会冠军、牙买加人“闪电”博尔特以9秒63成功卫冕，并打破了其在北京奥运会上创造的9秒69的奥运会记录．假定他在100米比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15秒，起跑后做匀加速运动，达到最大速率12m/s后可以维持5s，此后开始做匀减速运动，冲过终点时的速度为10m/s．求全过程中加速阶段和减速阶段的加速度的大小．（结果保留两位小数）

Answer 1

分析：博尔特的运动过程有三个：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，位移之和等于100m，根据运动学位移-速度关系公式分别列出匀加速和匀减速运动的位移与加速度的关系式，根据总位移得到关于加速度的表达式；再根据总时间为为9.63s，由速度公式得出加速和减速过程的加速度与总时间的关系式，联立求解加速度．

解答：解：博尔特的最大速度为v，冲过终点的速度为v′，加速阶段的加速度大小为a₁，减速阶段的加速度大小为a₂，
则有：

v2

2a1

+vt₂+

v2-v′2

2a2

=s
代入数据：

122

2a1

+12×5+

122-102

2a2

=100
又：

v

a1

+t₂+△t+

v-v′

a2

=t
代入数据：

12

a1

+5+0.15+

12-10

a2

=9.63
解得：a1=6.49m/s2，a2=0.76m/s2
答：全过程中加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为6.49m/s²和0.76m/s²．

点评：本题是多过程问题，解题的关键找到各个过程之间相关的条件，抓住总位移和总时间与三个过程位移和时间的关系列式求解．