Question

5．如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd．t=0时刻，线框在水平外力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t₁，ad边刚进入磁场的时刻为t₂，设线框中产生的感应电流的大小为i，ad边两端电压大小为U，水平拉力大小为F，则下列i、U、F随运动时间t变化关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 金属杆在外力F的作用下沿框架向右由静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式得到金属杆的速度与时间的关系式，根据感应电动势公式E=BLv和欧姆定律I=$\frac{E}{R}$得出感应电流与时间的关系式．根据推论：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛顿第二定律求得F与t的关系式．即可选择图象．

解答 解：A、B由题得到，金属杆的速度与时间的关系式为v=at，a是加速度．由E=BLv和I=$\frac{E}{R}$得，感应电流与时间的关系式为
    I=$\frac{BLa}{R}t$，B、L、a均不变，当0-t₁时间内，感应电流为零，t₁-t₂时间内，电流I与t成正比，t₂时间后无感应电流．故AB错误．
C、由E=BLv和I=$\frac{E}{R}$得，感应电流与时间的关系式为 I=$\frac{BLa}{R}t$，当0-t₁时间内，感应电流为零，ad的电压为零，t₁-t₂时间内，电流I与t成正比，${U}_{ad}=I{R}_{ad}=\frac{BLat}{R}×\frac{1}{4}R=\frac{BLat}{4}$，电压随时间均匀增加，t₂时间后无感应电流，但有感应电动势，U_ad=E=BLat电压随时间均匀增加，故C正确．
D、根据推论得知：金属杆所受的安培力为F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛顿第二定律得
    F-F_A=ma，得  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t$+ma，当0-t₁时间内，感应电流为零，F=ma，为定值，t₁-t₂时间内，F与t成正比，F与t是线性关系，但不过原点，t₂时间后无感应电流，F=ma，为定值，故D错误．
故选：C

点评 根据物理规律得到物理量的表达式，再选择图象是研究图象问题常用的思路，采用数学上数形结合的思维方法．