Question

在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能．已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克常数h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的（　　）

• A．最长波长为h

  c

  eU

• B．最短波长为

  ch

  eU

• C．最小频率为

  eU

  h

• D．最大频率为

  eU

  h

Answer 1

分析：根据光子的能量E=hγ=h

c

λ

可知光子的能量越大，光的波长越短，而能量最大的光子的能量为E=E_K=eU，该X射线管发出的X光有最短波长，且最短波长为λ=

ch

eU

．

解答：解：由阴极发射的电子被加速后打到阳极时电子的动能E_K=eU，
由题意可知光子能量的最大值等于电子的动能，故能量最大的光子的能量为E=E_K=eU，
而光子的能量E=hγ=h

c

λ

，
显然光子的能量越大，光的波长越短，故该X射线管发出的X光有最短波长，
且有E=h

c

λ

=eU，
故最短波长为λ=

ch

eU

，故B正确．
当波长最短时，光的频率最大，故最大频率γ=

c

λ

=

ceU

ch

=

eU

h

故D正确．
故选BD．

点评：本题考查动能定理，光子的能量表达式，光子波长、频率和波速的关系式；发射的“光子能量的最大值等于电子的动能”是本题的突破口，故在学习过程中要努力学会挖掘隐含条件．