Question

9．如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以v₀=$\sqrt{2gh}$速度匀速向左运动，传送带长L，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{d}{2L}$．求：
（1）物体离开传送带时的速度．物体是从传送带的左边还是右边离开传送带？
（2）物体在传送带上运动过程产生的热能．

Answer 1

分析 （1）假设从右端离开，判断出末速度的大小，即可判断假设是否正确
（2）由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况；摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．

解答 解：（1）设工件从传送带右边离开，工件到达传送带右边时速度大小为v，有：
$mgh-μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}＞0$
工件从传送带右边离开
（2）工件到达传送带时速度大小为v'，在传送带上运动时间为t
$mgh=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
v'-v=at    
a=μg        
产生的热量Q=μmg（v₀t+L） 
由以上各式解得Q=$\frac{3}{2}mgh$
答：（1）物体离开传送带时的速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$．物体是从传送带的右边离开传送带
（2）物体在传送带上运动过程产生的热能为$\frac{3}{2}mgh$．

点评 传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程．摩擦生热等于滑动摩擦力大小与物体间相对位移大小的乘积．